Параметрические колебания

Question

В схеме, изображённой на рисунке, ёмкость конденсатора $C$ периодически изменяется путём механического перемещения пластин. Допустим, что вследствие некоторого возмущения в схеме возникли малые колебания с амплитудой напряжения на конденсаторе порядка нескольких милливольт. В момент времени, когда напряжение на конденсаторе максимально, его ёмкость скачкообразно уменьшают на долю $\varepsilon = |\Delta C|/C$. Через четверть периода $\dfrac{\pi}{2}\sqrt{LC}$ ёмкость скачком увеличивают до прежнего значения; ещё через четверть периода ёмкость вновь скачкообразно уменьшают на долю $\varepsilon$ и т. д. При определённых условиях в схеме могут возбудиться незатухающие электрические колебания.

В схему включён нелинейный элемент (лампочка накаливания $\Lambda$), вольт-амперная характеристика которой представлена на рисунке.

Найдите минимальное значение $\varepsilon_{\min}$, при котором в схеме возбуждаются незатухающие колебания, если $L = 0{,}1$ Гн, $C = 10^{-7}$ Ф.
Найдите амплитуду установившихся колебаний напряжения на лампочке, если $\varepsilon = 3\%$.

Accepted Answer

$\varepsilon_{\min} = \pi R_0\sqrt{\dfrac{C}{L}} = 0{,}63\%$, где $R_0 = 2$ Ом (см. рисунок); $U_0 = \sqrt{2}U_{\text{эфф}} \approx 2{,}5$ В, где $U_{\text{эфф}} = 1{,}75$ В (см. рисунок).

Параметрические колебания

Похожие задачи