Светодиоды

Question

Между круглыми полюсами радиусом $R = 5$ см большого электромагнита, создающего в зазоре однородное магнитное поле с индукцией $B = 1$ Тл, перпендикулярно линиям магнитной индукции движется с постоянной скоростью $v = 10$ м/с металлический стержень (рис.). Концы стержня, длина которого больше $2R$, соединены гибкими проводами со схемой, включающей батарею с ЭДС $\mathcal{E}_0 = 0{,}5$ В и два светодиода C$_1$ и C$_2$, которые горят при напряжении $U \geqslant 0{,}25$ В и определённой полярности, указанной на рисунке. Будем считать, что в начальный момент времени стержень касается окружности (т. е. начинает пересекать при своём движении линии магнитной индукции). Определите напряжение $U(t)$ на светодиодах и найдите моменты времени их зажигания и гашения на интервале времени движения стержня в магнитном поле ($0 \leqslant t \leqslant 2R/v$). Качественно постройте график зависимости $U(t)$ и укажите на нём интервалы зажигания светодиодов C$_1$ и C$_2$.

Accepted Answer

$U(t) = \mathcal{E}_0 - 2Bv\sqrt{vt(2R - vt)}$; на рисунке штриховкой изображены интервалы горения светодиодов, здесь $t_1 = 150$ мкс, $t_2 = 1{,}8$ мс, $t_3 = 8{,}3$ мс и $t_4 = 9{,}85$ мс. (mathus) Светодиод C$_1$ светится на интервале $[t_2; t_3]$, светодиод C$_2$ — на интервалах $[0; t_1]$ и $[t_4; t_0]$, где $t_0 = 2R/v$.

Светодиоды

Похожие задачи