Теплотрасса

Question

ТЭЦ снабжает жилой район горячей водой под высоким давлением, имеющей на выходе из котельной температуру $t_0 = 120$ °C. Вода течёт по стальной трубе радиусом $R = 20$ см, покрытой теплоизолирующим слоем минеральной ваты толщиной $h = 4$ см и расположенной на открытом воздухе. Расход воды $\mu = 100$ кг/с. Температура окружающего воздуха $t_{\text{в}} = -20$ °C. Коэффициент теплопроводности ваты $\chi = 0{,}08$ Вт/(м$\cdot$К). Коэффициент теплопроводности стали на несколько порядков больше, чем у минеральной ваты. Найдите температуру воды на конце теплотрассы в двух случаях:

длина теплотрассы $L_1 = 10$ км;
длина теплотрассы $L_2 = 100$ км.

Удельная теплоёмкость воды $c = 4200$ Дж/(кг$\cdot$К).

Примечание. Количество теплоты $\Delta q$, проходящее через слой вещества площадью $S$ и толщиной $h$ за время $\Delta t$ при разности температур $\Delta T$, определяется соотношением $\Delta q = \chi\dfrac{S}{h}\Delta T\Delta t$, где $\chi$ — коэффициент теплопроводности.

Accepted Answer

1) $t_1 \approx 111$ °C; 2) $t_2 \approx 53$ °C. (mathus) $t_{\text{к}} = t_{\text{в}} + (t_0 - t_{\text{в}})e^{-\alpha L}$, где $\alpha = \dfrac{\chi\pi(2R + h)}{c\mu h}$.

Теплотрасса

Похожие задачи