Два бруска

После пережигания нити брусок \(m_2\) начнёт двигаться под действием силы упругости, а брусок \(m_1\) останется в покое, так как сила упругости будет компенсироваться реакцией стенки. Брусок \(m_1\) придёт в движение только тогда, когда сила сжатия пружины сменится силой растяжения, то есть при обращении в нуль деформации пружины. Пусть \(v\) — скорость бруска \(m_2\) в этот момент времени, тогда по закону сохранения энергии до этого момента \[\frac{k\Delta L^2}{2} = \frac{m_2v^2}{2},\] откуда \[v = \Delta L\sqrt{\frac{k}{m_2}}.\] При максимальном растяжении пружины скорости брусков сравняются, поэтому обозначим их через \(u\). Запишем законы сохранения импульса и энергии в процессе движения от нулевого до максимального растяжения пружины: \[m_2v = (m_1 + m_2)u,\] \[\frac{m_2v^2}{2} = \frac{(m_1 + m_2)u^2}{2} + \frac{kx^2}{2}.\] Решая записанные уравнения совместно, находим искомое растяжение: \[x = \frac{\Delta L}{\sqrt{1 + m_2/m_1}} = 1\text{ см}.\]