Кубик, найденный в ванне

Запишите условие равновесия отдельно для кубика и для сосуда с водой. Сила Архимеда действует на кубик вверх, а на сосуд с водой — вниз с той же величиной.

Пусть натяжение нити, пропущенной через все три блока, равно \(T\). Для кубика, на который действуют сила тяжести \(mg\) вниз, сила натяжения \(2T\) от подвижного блока вверх и сила Архимеда \(\rho g V/2\) вверх, условие равновесия: \[mg - \frac{\rho g V}{2} = 2T.\] Для сосуда с водой (сила тяжести \(Mg\) вниз, сила натяжения \(2T\) от боковых нитей вверх и сила, противодействующая силе Архимеда, вниз) условие равновесия: \[Mg + \frac{\rho g V}{2} = 2T.\] Приравнивая левые части, получаем \(mg - Mg = \rho g V\), откуда \[V = \frac{m-M}{\rho}.\]