Пасынки вселенной

Зонд выгоднее выпускать непосредственно перед изменением скорости корабля, а не после него. Для каждого такого момента найдите время прилёта зонда: оно равно моменту выпуска плюс оставшееся расстояние, делённое на скорость зонда. Расстояние — площадь под графиком.

Зонд, выпущенный в момент \(t\) со скоростью \(v\) корабля в этот момент, прилетит к системе в момент \(T = t + \dfrac{L}{v}\), где \(L\) — оставшееся расстояние до системы, равное площади под графиком. Перед увеличением скорости выпускать зонд не имеет смысла, поэтому рассматриваются три точки: \(A\) (перед переходом со скорости \(3\) на скорость \(1\) тыс. км/с), \(B\) (перед переходом со скорости \(5\) на \(1\)) и \(C\) (в конце полёта).

Для точки \(A\): \(t_A = 3\) года, \(v_A = 3\) тыс. км/с, \(L_A = 13\) тыс. км/с\(\cdot\)год, поэтому \[T_A = 3~\text{года} + \frac{13}{3}~\text{года} = 7\dfrac{1}{3}~\text{года}.\] Для точки \(B\): \(t_B = 8\) лет, \(v_B = 5\) тыс. км/с, \(L_B = 2\) тыс. км/с\(\cdot\)год, поэтому \(T_B = 8 + \dfrac{2}{5} = \dfrac{42}{5}\) года. Для точки \(C\): \(T_C = 10\) лет.

Самый ранний момент — \(T_A = 7\dfrac{1}{3}\) года после начала полёта.