Три трети пути

Пусть скорость автомобиля на третьей трети пути равна \(V_3\), длина каждой трети — \(S\). Тогда время, которое автомобиль затратил на весь путь, равно \[t = \frac{S}{V_1} + \frac{S}{V_2} + \frac{S}{V_3}.\] На движение по второй трети пути автомобиль затратил время \(t_2 = \dfrac{S}{V_2}\). Поэтому из условия задачи получаем уравнение \[\frac{S}{V_2} = \frac{1}{3}\left(\frac{S}{V_1} + \frac{S}{V_2} + \frac{S}{V_3}\right).\] Решая это уравнение, получим \[V_3 = \frac{V_1 V_2}{2V_1 - V_2}.\] При этом для скоростей \(V_1\) и \(V_2\) должно выполняться условие \(2V_1 > V_2\) (при его невыполнении автомобиль не сможет затратить на прохождение второй трети пути треть всего времени даже при бесконечной скорости \(V_3\)).