Самородок в граните

Запишите массу куска как сумму масс гранита и золота, а объём — как сумму их объёмов.

Пусть масса самородка равна \(m_{\text{зол}}\), масса гранита — \(m_{\text{гр}}\). Тогда для массы и объёма куска гранита с самородком выполнены условия \[m = m_{\text{зол}} + m_{\text{гр}}, \qquad V = \frac{m_{\text{зол}}}{\rho_{\text{зол}}} + \frac{m_{\text{гр}}}{\rho_{\text{гр}}},\] где \(V\) — объём куска гранита с золотым самородком. В результате для плотности куска \[\rho = \frac{m}{V} = \frac{m\,\rho_{\text{зол}}\rho_{\text{гр}}} {m\rho_{\text{зол}} - m_{\text{зол}}(\rho_{\text{зол}} - \rho_{\text{гр}})}.\] Решая это уравнение относительно массы золотого самородка, получим \[m_{\text{зол}} = \frac{m\,\rho_{\text{зол}}(\rho - \rho_{\text{гр}})}{\rho(\rho_{\text{зол}} - \rho_{\text{гр}})} = 65{,}5~\text{г}.\]