Сто кубиков у стенки
2/10Сто одинаковых кубиков с ребром \(a\) расположены на горизонтальной поверхности вдоль прямой, перпендикулярной стенке. Расстояния между всеми кубиками и сотым кубиком и стенкой одинаковы и равны \(1{,}4a\) (см. рисунок). Первый кубик начинают двигать с постоянной скоростью \(v\) к стенке. Через некоторое время он заставит двигаться второй, третий и т.д. кубики. Через какое время сотый кубик коснется стенки? Скорость первого кубика не меняется в течение всего движения.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаКакое расстояние должен пройти первый кубик, чтобы сотый коснулся стенки? Что происходит с промежутками между кубиками к этому моменту?
Ответ\(t = \dfrac{140a}{v}\).
РешениеВ начальный момент между ближайшей к стенке гранью первого кубика находятся 99 промежутков \(1{,}4a\) между кубиками, один промежуток \(1{,}4a\) между сотым кубиком и стенкой и 99 кубиков шириной \(a\). Когда сотый кубик коснётся стенки, все промежутки между кубиками пропадут, и между первым кубиком и стенкой останутся 99 кубиков шириной \(a\). Значит, первый кубик должен пройти расстояние \(100 \cdot 1{,}4a = 140a\). Так как он движется с постоянной скоростью \(v\), это произойдёт через время \[t = \frac{140a}{v}\] после начала движения.
Похожие задачи
- Вояджер-2 МОШ 2010/11, 7 кл.
- Гарпун в воде МОШ 2011/12, 7 кл.
- Рейсы лифта МОШ 2011/12, 7 кл.
- Гоночный автомобиль МОШ 2011/12, 8 кл.
- Швейная машинка МОШ 2011/12, 8 кл.
- Шайба и масляный участок МОШ 2013/14, 7-11 кл.