Конь за 2023 хода
2/10Шахматный конь ходит «буквой гэ» (см. рисунок). Пусть у нас есть бесконечная шахматная доска, на которой находится один конь. Возможен ли такой путь коня, чтобы через 2023 хода он оказался на исходном поле? Если да, указать этот путь (или алгоритм его построения), если нет, доказать, что такого пути не существует.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаКакого цвета клетку меняет конь при одном ходе? Как меняется цвет после нечётного и после чётного числа ходов?
ОтветНет, такого пути не существует.
РешениеИз рисунка видно, что при каждом ходе конь меняет цвет клетки, с которой он начинает ход. Поэтому по итогам каждого нечётного хода (1-го, 3-го, 5-го и т.д.) конь оказывается на клетке другого цвета по сравнению с той, с которой он начал движение. А по итогам чётных ходов (2-го, 4-го, 6-го и т.д.) — на клетке того же цвета. Поскольку число 2023 нечётное, то по итогам 2023 ходов (как бы их конь ни делал) он окажется на клетке другого цвета по сравнению с той, с которой он начал движение. Следовательно, он не может попасть на исходную клетку шахматной доски независимо от того, по какому пути он пойдёт.
Похожие задачи
- Сопротивление цепи ИОШ 2015/16, 9-10 кл.
- Угол падения на зеркало «Шаг в будущее» 2019/20, 9 кл.
- Из пустого в порожнее Санкт-Петербургская 2019/20, 8 кл.
- Колокол МЭИ «Надежда энергетики» 2022/23, 11 кл.
- Задача для маляра Санкт-Петербургская 2024/25, 7 кл.
- Камень, брошенный под углом «Шаг в будущее» 2012/13, 11 кл.