Шайба и две горки
7/10На гладкой горизонтальной плоскости стоят две одинаковые гладкие горки высотой \(H\) и массой \(M\) каждая. На вершине одной из них находится маленькая шайба массой \(m \ll M\) (см. рисунок). Шайба соскальзывает без начальной скорости в направлении второй горки. Найдите скорости горок после завершения процесса всех столкновений.
▶Показать разборСкрыть разбор
ОтветГорки разъезжаются с одинаковыми скоростями \(v = \sqrt{\dfrac{m}{M}gH}\).
РешениеПоскольку \(m \ll M\), то при каждом столкновении шайбы с горкой ей передаётся лишь малая часть энергии шайбы, то есть шайба будет долго «сновать» между двумя горками, постепенно теряя скорость. В конце процесса, очевидно, практически вся начальная потенциальная энергия шайбы перейдёт в кинетическую энергию двух горок, которые будут разъезжаться с одинаковыми скоростями \(v\): \(mgH = 2\cdot\dfrac{Mv^2}{2}\), откуда \(v = \sqrt{\dfrac{m}{M}gH}\).
Похожие задачи
- Одинаковые импульсы силы Савченко, №2.2.1
- Тянули и отпустили Савченко, №2.2.2
- Разворот корабля Савченко, №2.2.3
- Задача 2.2.4 Савченко, №2.2.4
- Задача 2.2.5 Савченко, №2.2.5
- Сёстры на льду Савченко, №2.2.6