Пузырь в масле

Условие равновесия для пузыря с учётом сил поверхностного натяжения \(\rho gh + \dfrac{2\sigma}{r} = p_1\), где \(p_1 = n_1kT_1\) — давление газа в пузыре. Чтобы объём пузыря оставался неизменным, потоки газа в пузырь и из пузыря должны быть равны друг другу: \(\dfrac{1}{4}n_1\bar v_1 = \dfrac{1}{4}n_0\bar v_0\), где \(n_1\) и \(n_0\) — концентрации газа в пузыре и в нижнем отсеке, \(\bar v_1\) и \(\bar v_0\) — средние скорости теплового движения молекул газа.

Так как \(\bar v \sim \sqrt{T}\), то \(n_1 = n_0\sqrt{\dfrac{T_0}{T_1}}\). Отсюда \[\rho gh + \dfrac{2\sigma}{r} = n_0kT_1\sqrt{\dfrac{T_0}{T_1}} = p_0\sqrt{\dfrac{T_1}{T_0}},\] \[\sqrt{\dfrac{T_1}{T_0}} = \dfrac{1}{p_0}\left(\rho gh + \dfrac{2\sigma}{r}\right) \approx 1{,}06\quad\text{и}\quad\dfrac{T_1}{T_0} = 1{,}12.\]