Задачи › Поверхностное натяжение, давление Лапласа

Заряженный мыльный пузырь

  1. Заряженный мыльный пузырь

    ВсОШ 2007/08, 11 кл.
    7/10

    Через короткую трубку выдувают мыльный пузырь массой \(m = 0{,}01\) г и коэффициентом поверхностного натяжения \(\sigma = 0{,}01\) Н/м (рис.). Пузырь заряжают зарядом \(Q = 5{,}4 \cdot 10^{-8}\) Кл. Трубка остаётся открытой.

    Рисунок

    1. Определите равновесный радиус пузыря \(R_0\).

    2. Определите период малых колебаний пузыря, если при колебаниях он сохраняет сферическую форму.

    3. Оцените, с какой скоростью разлетятся брызги, если пузырь внезапно зарядить зарядом \(Q_1 = 10Q\).

    Электрическая постоянная \(\varepsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12}\) Кл\(^2\)/(Дж\(\cdot\)м).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Трубка открыта, поэтому давления газа внутри и снаружи равны: равновесие — когда электрическое давление \(\sigma_q^2/(2\varepsilon_0)\) уравновешивает лапласово давление двух поверхностей плёнки \(4\sigma/R\). Для колебаний запишите уравнение движения плёнки при малом отклонении радиуса, для брызг — закон сохранения энергии.

    Ответ

    1) \(R_0 = \sqrt[3]{\dfrac{Q^2}{128\pi^2\varepsilon_0\sigma}} \approx 3{,}0\) см;  2) \(T = \sqrt{\dfrac{\pi m}{12\sigma}} \approx 16\) мс;  3) \(v = \dfrac{10Q}{\sqrt{4\pi\varepsilon_0R_0m}} \approx 94\) м/с.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх