Нагрев льда в калориметре

Начальная температура льда неизвестна. Рассмотрите две крайние ситуации: после первого нагрева лёд всё ещё заметно холоднее \(0\,^\circ\text{C}\) и лёд уже достиг \(0\,^\circ\text{C}\).

В процессе первого нагревания льду было передано количество теплоты \(Q = c_1 m (2\,^\circ\text{C})\). В зависимости от конечной температуры льда после первого нагревания возможны следующие предельные варианты:

а) был получен лёд при температуре меньшей, чем \(-2\,^\circ\text{C}\), тогда на повторное нагревание снова понадобится количество теплоты \(Q\) и \(\tau_2 = \tau_1\).

б) был получен лёд при температуре \(0\,^\circ\text{C}\), тогда сперва придётся лёд расплавить, а затем полученную воду нагреть на \(2\,^\circ\text{C}\). Для этого потребуется количество теплоты \[Q_1 = c_2 m (2\,^\circ\text{C}) + \lambda m = \frac{c_2 (2\,^\circ\text{C}) + \lambda}{c_1 (2\,^\circ\text{C})}\,Q \approx 80{,}6\,Q.\] Значит, необходимое время нагревания в этом случае \(\tau_2 = 80{,}6\,\tau_1\). В промежуточных случаях (когда температура льда после первого нагревания больше \(-2\,^\circ\text{C}\), но меньше \(0\,^\circ\text{C}\)), потребуется меньшее время нагревания, так как теплоёмкость льда меньше теплоёмкости воды.

Искомое время нагревания лежит в диапазоне \(\tau_1 \le \tau_2 \le 80{,}6\,\tau_1\).