Колебания грузов на линейной и нелинейной пружинах

Question

Имеется: неподписанная синяя гиря неизвестной массы; чёрная невесомая обычная пружина, у которой возвращающая сила при отклонении $x$ от недеформированного состояния пружины $F_1 = -k_1 x$; синяя нелинейная пружина, у которой возвращающая сила при отклонении $x$ от недеформированного состояния пружины $F_2 = -k_1 x - k_2 x^2$; штатив, в лапку которого (зажим) можно закреплять пружину, а к ней — подвешивать гирю; прибор с датчиком координаты. Также имеются гири различной массы, масса гирь указана в граммах. Определите:

коэффициент упругости пружины $k_1$;
коэффициент нелинейности пружины $k_2$;
массу $M$ синей гири;
энергию $E$ (в миллиджоулях) упругой деформации чёрной пружины в состоянии равновесия после подвешивания на неё синей гири;
работу $A$ (в миллиджоулях), которую совершит сила тяжести, если из этого состояния равновесия снять синюю гирю с крючка, поставить на стол, сменить чёрную пружину на синюю и повесить синюю гирю на синюю пружину в состояние равновесия получившейся системы;
частоту $f$ малых колебаний синей гири на синей пружине около положения равновесия;
частоту $f_2$ малых колебаний, которая будет у гири массой $m_2 = 2{,}75$ кг около положения равновесия, если её подвесить на синей пружине достаточно высоко над столом.

$k_1$ определите с точностью до сотых, $f$ и $f_2$ — с точностью до тысячных, остальные величины — с точностью до десятых. Ускорение свободного падения $g = 9{,}8$ м/с$^2$, число $\pi = 3{,}1416$. Экран прибора с датчиком координаты можно увеличивать с помощью лупы или значка максимизатора.

Accepted Answer

1) $k_1 = 15{,}5 \pm 0{,}05$ Н/м; 2) $k_2 = 66 \pm 0{,}4$ Н/м$^2$; 3) $M = 345 \pm 1{,}5$ г; 4) $E = 368{,}75 \pm 2{,}5$ мДж; 5) $A = -272{,}5 \pm 2{,}5$ мДж; 6) $f = 1{,}572 \pm 0{,}005$ Гц; 7) $f_2 = 0{,}8888 \pm 0{,}002$ Гц.

Колебания грузов на линейной и нелинейной пружинах

Похожие задачи