Остывание чайника

Очевидно, что скорость остывания чайника зависит от разности температур чайника и окружающего его воздуха. Из приведённых в условии задачи данных следует, что эта зависимость — прямо пропорциональная: \[\dfrac{\Delta T}{\Delta t} = \alpha(T_{\text{ср}} - T_0),\] где \(T_{\text{ср}}\) — средняя температура чайника за время остывания \(\Delta t\). Действительно, выразим из написанного уравнения коэффициент \(\alpha\) и вычислим его, используя данные из условия задачи: \[\alpha_1 = \dfrac{\Delta T_1/\Delta t_1}{T_{\text{ср}1} - T_{01}} = \dfrac{5\,^\circ\text{C}/5\text{ мин}}{97{,}5\,^\circ\text{C} - 20\,^\circ\text{C}} \approx 0{,}01290\text{ мин}^{-1},\] \[\alpha_2 = \dfrac{\Delta T_2/\Delta t_2}{T_{\text{ср}2} - T_{02}} = \dfrac{5\,^\circ\text{C}/4{,}2\text{ мин}}{92{,}5\,^\circ\text{C} - 0\,^\circ\text{C}} \approx 0{,}01287\text{ мин}^{-1},\] то есть с хорошей точностью \(\alpha_1 \approx \alpha_2\). Поэтому искомое время: \[\Delta t_3 = \dfrac{\Delta T_3}{\alpha(T_{\text{ср}3} - T_{03})} \approx 3{,}6\text{ мин} = 3\text{ мин }36\text{ сек}.\] Ответ может быть записан и в общем виде. С учётом того, что \(\Delta T_1 = \Delta T_2 = \Delta T_3\), можно получить: \[\Delta t_3 = \dfrac{T_{\text{ср}1} - T_{01}}{T_{\text{ср}3} - T_{03}}\Delta t_1 \approx 3{,}6\text{ мин}.\]