Распилить бревно

Где должен находиться центр масс бревна, чтобы оно не падало? Какой наибольший кусок можно отпилить за один раз?

Центр масс однородного бревна находится в его середине. Чтобы бревно оставалось в равновесии, центр масс должен находиться между опорами козел. Поэтому за один раз можно отпилить кусок бревна не длиннее удвоенного расстояния между опорами: \(2 \cdot 0{,}8 = 1{,}6\) м. Значит, бревно минимально нужно распилить на \(5\) частей, для чего придётся сделать \(4\) распила.

Докажем, что \(4\) распилов достаточно. Первым распилом смещаем центр масс к одной из опор, отпиливая кусок длиной \(80\) см. Дальше можно пилить так, чтобы центр масс смещался к другой опоре, отпиливая куски по \(1{,}6\) м. После \(4\) распилов остаётся кусок бревна длиной не более \(1{,}4\) м.