Задачи › Плавление и кристаллизация

Находчивый ученик

  1. Находчивый ученик

    Санкт-Петербургская 2024/25, 8 кл.
    5/10

    Ученик 8 класса Пётр решил найти пористость плотного снега \(\varepsilon\), т.е. отношение объёма, занятого воздухом, к общему объёму снежного пласта. Он взял стакан с горячей водой температурой \(t = 51\,^{\circ}\)C и поставил на плотный снег, имеющий температуру \(t_0 = 0\,^{\circ}\)C. Остывая до температуры \(t_0\), стакан растопил лунку в снегу глубиной до своего края. По этим данным вычислите пористость снега.

    Удельная теплоёмкость воды \(4200\) Дж/(кг\(\cdot\,^{\circ}\)C), удельная теплота плавления льда \(340\,000\) Дж/кг, плотность воды \(1\) г/см\(^3\), плотность льда \(0{,}9\) г/см\(^3\), теплоёмкостью и объёмом стакана, а также тепловыми потерями пренебречь.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Какое количество теплоты отдаёт вода при остывании и сколько льда при этом тает? Объём лунки равен объёму воды в стакане, а объём растаявшего льда связан с пористостью снега.

    Ответ

    \(\varepsilon = 0{,}3\).

    Решение

    Запишем уравнение теплового баланса: \(c_в m_в (t - t_0) = \lambda m_л\), где \(m_в\) — масса воды в стакане, \(m_л\) — масса растаявшего льда. Так как толщиной стенок стакана можно пренебречь, объём воды в стакане равен объёму лунки \(V\): \(c_в \rho_в V (t - t_0) = \lambda \rho_л V_л\), где \(V_л\) — объём растаявшего льда. Пористость снега равна \[\varepsilon = \frac{V - V_л}{V} = 1 - \frac{V_л}{V}.\] Подставив \(V_л/V = c_в \rho_в (t - t_0)/(\lambda \rho_л)\), получим \[\varepsilon = 1 - \frac{4200 \cdot 1 \cdot 51}{340\,000 \cdot 0{,}9} = 1 - 0{,}7 = 0{,}3.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх