Задачи › Сила упругости, пружины и их соединения

Гук или не Гук

  1. Гук или не Гук

    ВсОШ 2018/19, 11 кл.
    6/10

    Подготовка установки. Соберите установку, как показано на рис. 1. Для этого закрепите два канцелярских зажима на расстоянии \(L_1 = 40\) см друг от друга. Соберите цепочку из пяти резинок. Воспользуйтесь узлом «схватик» (рис. 2) для соединения резинок между собой (затяните полученные узлы). Снимите верхние дужки с зажимов и проденьте крайние резинки через дужки. Установите дужки на место.

    Рисунок
    Рисунок

    Пять банковских резинок соединены последовательно друг с другом в цепочку, которая натянута силой \(T_0\) до длины \(2L\). Если к середине цепочки приложить поперечную силу \(F\), то точка приложения этой силы сместится на некоторое расстояние \(h\), называемое стрелой прогиба (рис. 3).

    Рисунок

    1. Снимите зависимость \(h\) от \(F\).

    2. На основе полученных данных графическим методом определите коэффициент жёсткости \(k\) цепочки и силу \(T_0\) её начального натяжения.

    Оборудование: банковские резинки; два канцелярских зажима; две скрепки массой \(0{,}4\) г каждая, зип-лок пакет массой \(0{,}5\) г; линейка; кусочек скотча (по требованию); шесть одинаковых грузов (гаек) массой \((10{,}0 \pm 0{,}1)\) г.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Удлинение половины цепочки \(x = \sqrt{L^2 + h^2} - L\) при малой стреле прогиба мало, а сила натяжения связана с силой \(F/2\), приложенной к половине цепочки. Учитывайте массу скрепок и пакета при вычислении силы.

    Ответ

    \(T_0 = 1{,}2 \pm 0{,}1\) Н;  \(k = 37 \pm 4\) Н/м (для половины цепочки \(k_{0{,}5} = 74 \pm 8\) Н/м).

    Решение

    Удлинение половины цепочки: \(x = \sqrt{L^2 + h^2} - L \approx \dfrac{h^2}{2L}\).

    На половину цепочки вниз действует растягивающая сила \(F/2\). Из равновесия \(\dfrac{F/2}{T} = \dfrac{h}{\sqrt{L^2 + h^2}} \approx \dfrac{h}{L}\), откуда \[T \approx \frac{FL}{2h}.\] Максимальная стрела прогиба \(h = 44\) мм при \(L = 220\) мм, поэтому приближённая формула для \(T\) даёт точность не хуже \(3\%\).

    Результаты измерений:

    Рисунок

    График зависимости \(T(x)\) получается линейным (см. рис.). Экстраполяция к \(x = 0\) даёт \(T_0 = 1{,}2 \pm 0{,}1\) Н. По угловому коэффициенту найдём коэффициент жёсткости половины цепочки \(k_{0{,}5} = 74 \pm 8\) Н/м; коэффициент жёсткости всей цепочки в два раза меньше: \(k = 37 \pm 4\) Н/м. Основной вклад в погрешность вносит измерение \(h\) (около \(5\%\)).

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх