Рычаг на пружинах с цилиндром
5/10На рисунке представлена установка из двух одинаковых пружин, невесомого рычага с крюком и тяжёлого цилиндра. Какой массы груз надо подвесить на крюк рычага, чтобы цилиндр массой \(m = 1\) кг с него скатился? Трение между цилиндром и рычагом отсутствует. Расстояние между точками, отмеченными на рычаге, одинаковое.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаРассмотрите положение рычага, при котором он горизонтален. Запишите условия равновесия рычага: равенство сил и правило моментов относительно точки касания цилиндра.
Ответ\(M > 600\) г.
РешениеРассматривается положение, когда рычаг находится в горизонтальном положении.
Первое условие равновесия рычага (сумма сил упругости двух пружин уравновешивает вес рычага с грузом и цилиндром): \[2F_{\text{упр}} = (M + m)g.\] По правилу моментов относительно точки соприкосновения цилиндра с рычагом: \[F_{\text{упр}}\cdot 3x = Mg\cdot 4x.\] Решая систему, получаем \(M = \dfrac{3m}{5} = 600\) г.
Так как когда рычаг горизонтален, цилиндр не начнёт скатываться, масса груза должна быть больше \(600\) г.
Ответ: \(M > 600\) г.
Похожие задачи
- Бочки на рычаге с двумя опорами МОШ 2009/10, 7 кл.
- Рычаг с собственной массой МОШ 2012/13, 8 кл.
- Рычаг и подвижный блок Курчатов 2013/14, 8 кл.
- Разные мощности Максвелл 2013/14, 8 кл.
- Бревно и лом «Бельчонок» 2015/16, 8 кл.
- Цилиндры на рычаге в жидкости МОШ 2016/17, 8 кл.