Любознательный ученик собирает установку. Когда он дошёл до последнего элемента, показанного на рисунке, то обнаружил, что у него сгорело два резистора. Сможет ли ученик перепаять схему таким образом, чтобы сохранить её сопротивление?

Да, сможет: при любом выборе двух сгоревших резисторов из оставшихся можно собрать последовательно \(\dfrac{3R}{2}\) и \(\dfrac{R}{2}\), и сопротивление будет \(2R\), как у исходной цепи.

Цепь с перепайкой резисторов — «Шаг в будущее» 2019/20, 8 кл., задача 2

Цепь с перепайкой резисторов
«Шаг в будущее» 2019/20, 8 кл.
4/10
Любознательный ученик собирает установку. Когда он дошёл до последнего элемента, показанного на рисунке, то обнаружил, что у него сгорело два резистора. Сможет ли ученик перепаять схему таким образом, чтобы сохранить её сопротивление?

▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Посчитайте сопротивление каждого участка схемы (параллельного и последовательного) через \(R\). Затем подумайте, что останется от схемы при выгорании любых двух резисторов.
Ответ
Да, сможет: при любом выборе двух сгоревших резисторов из оставшихся можно собрать последовательно \(\dfrac{3R}{2}\) и \(\dfrac{R}{2}\), и сопротивление будет \(2R\), как у исходной цепи.
Решение
Общее сопротивление параллельного участка: \(R_{\text{пар}} = \dfrac{R}{2}\). Общее сопротивление последовательного участка: \(R_{\text{посл}} = \dfrac{3R}{2}\). Общее сопротивление цепи: \(R_о = 2R\).

Какие бы два резистора ни сгорели, у ученика останется один резистор сопротивлением \(\dfrac{3R}{2}\) и один резистор \(\dfrac{R}{2}\). Если соединить их последовательно, получится сопротивление \(2R\). Значит, в любом случае ученик сможет получить итоговое сопротивление.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Цепь с перепайкой резисторов

Цепь с перепайкой резисторов

Похожие задачи