Лыжник на трамплине
6/10Во время соревнований по прыжкам с трамплина лыжник выполнил один из своих лучших прыжков. Лыжник начинает свой разгон из точки \(A\). В момент отрыва от трамплина в точке \(B\) его скорость составляла 100 км/ч. После приземления в точке \(C\) лыжник тормозит и останавливается в точке \(D\), при этом за всё время полёта и торможения (от точки \(B\) до точки \(D\)) на работу сил сопротивления воздуха расходуется 40% энергии лыжника, а остальное — на трение лыжника о снег. Пренебрегая иными потерями энергии, определите, сколько снега расплавится при торможении, если его температура равна \(0\,^\circ\)С. Масса лыжника в полной экипировке вместе с лыжами 75 кг, \(h_1 = 380\) м, \(h_2 = 150\) м, \(h_3 = 180\) м. Удельная теплота плавления льда \(\lambda = 330\) кДж/кг.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите закон сохранения энергии между точками \(B\) и \(D\): часть механической энергии уходит на сопротивление воздуха, остальная — в тепло при трении о снег. Высота точки \(C\) в решение не входит.
Ответ\(m_{\text{снега}} \approx 380\) г.
РешениеЗакон сохранения энергии относительно точек \(B\) и \(D\): \[E_B = E_D + |A_{\text{сопр}}| + |A_{\text{тр}}|, \qquad E_B - E_D = 0{,}4\,(E_B - E_D) + Q.\] Так как на нагревание идёт \(60\%\) всей энергии, то \[0{,}6\left(\frac{m v_B^2}{2} + m g h_1 - m g h_3\right) = Q = \lambda m_{\text{снега}}.\] Отсюда \[m_{\text{снега}} = \frac{0{,}6\left(\dfrac{m v_B^2}{2} + m g (h_1 - h_3)\right)}{\lambda}.\] Итог по решению организаторов: \(m_{\text{снега}} = 380\) г.
Похожие задачи
- Монета на подвижных горках Физтех 2007/08, 11 кл.
- Спуск по желобу ВсОШ 2010/11, 9 кл.
- Нелинейная пружина МОШ 2011/12, 10 кл.
- Пружина и шарик ВсОШ 2011/12, 9 кл.
- Брусок на доске у упора Физтех 2012/13, 11 кл.
- Набор высоты самолётом МОШ 2013/14, 9 кл.