Задачи › Масса и плотность

Шпилька и гайки (экспериментальный тур)

  1. Шпилька и гайки (экспериментальный тур)

    Максвелл 2016/17, 8 кл.
    6/10
    Рисунок

    Шпилькой в технике называют стержень, по всей длине которого нарезана резьба (рис. 1). Предложите и опишите, как измерить без использования линейки:

    1. шаг \(h\) резьбы шпильки (шагом резьбы называется расстояние между её соседними витками);

    2. среднюю толщину \(H\) одной гайки (рис. 2);

    3. площадь \(S\) поперечного сечения шестигранного прутка, из которого изготавливаются гайки (рис. 3);

    4. отношение массы шпильки к массе одной гайки: \(\alpha = m_{\text{ш}}/m_{\text{г}}\), используя шпильку в качестве рычага;

    5. среднюю массу \(m_{\text{г1}}\) одной гайки и массу шпильки \(m_{\text{ш1}}\) по отдельности, исходя из их геометрических размеров.

    Рисунок
    Рисунок

    Проведите измерения и определите параметры \(h\), \(H\), \(S\), \(m_{\text{г1}}\), \(m_{\text{ш1}}\) и отношение масс шпильки и гайки \(\beta = m_{\text{ш1}}/m_{\text{г1}}\) на основании результатов, полученных в пункте 5. Полученные результаты занесите в таблицу (указав единицы измерения): \(h =\); \(H =\); \(S =\); \(\alpha =\); \(m_{\text{ш1}} =\); \(m_{\text{г1}} =\); \(\beta =\).

    Оборудование: шпилька длиной \(L = 300\) мм, гайки (40 шт.), две скрепки, три нитки, лист бумаги.

    Примечания. 1. Плотность стали \(\rho = 7\,800\) кг/м\(^3\). 2. Площадь круга диаметром \(D\) равна \(S = \pi D^2/4\), длина окружности \(L = \pi D\), где число \(\pi = 3{,}14\). 3. Внешний диаметр резьбы М6 на стержне равен \(D = 5{,}75\) мм, а внутренний диаметр резьбы в гайке \(d = 5{,}4\) мм. 4. В работе можно использовать любое количество гаек, ниток и скрепок в зависимости от выбранного метода решения каждого пункта задания.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Число витков на шпильке удобно считать скрепкой, прижатой к резьбе. Толщину гайки и площадь шестигранника найдите методом рядов. Отношение масс удобно найти, уравновесив шпильку с гайками на нити и применив правило моментов. Массы гайки и шпильки найдите через их объёмы и плотность стали.

    Ответ

    \(h = 1\) мм; \(H = 4{,}74\) мм; \(S = 81\) мм\(^2\); \(m_{\text{г1}} = 2{,}09\) г; \(m_{\text{ш1}} = 57\) г; \(\beta \approx 27\) (по критериям оценивания — от 25 до 30). Численное значение \(\alpha\) в решении не приведено.

    Решение

    1. Число витков на шпильке считают скрепкой, скользящей по резьбе (допустимая ошибка \(\pm 2\) витка). Шаг резьбы \(h = L/N = 300/300 = 1\) мм (по ГОСТу шаг резьбы М6 равен 1 мм). Здесь и далее приводятся численные значения, полученные на авторском оборудовании.

    2. Среднюю толщину гаек \(H\) определяют методом рядов: выстраивают цепочку из гаек (\(N > 10\)), поставленных на одну из боковых граней, или навинчивают их непосредственно на шпильку. Авторский результат: \(H = 4{,}74\) мм.

    3. Для площади шестигранника выкладывают 36 гаек плотной упаковкой, 6 рядов по 6 штук в каждом, на листе А5 и измеряют стороны получившегося прямоугольника. Выступы фигуры с одной стороны компенсируются углублениями с противоположной стороны. Получаем \(S = 81\) мм\(^2\).

    4. Накручивают на один край шпильки 4–6 гаек. С помощью нити уравновешивают получившуюся систему и, применив правило моментов, определяют \(\alpha\).

    5. Объём гайки: из заготовки объёмом \(V_0 = SH = 384\) мм\(^3\) вычитают объём вынутого цилиндра с диаметром \(D_1 = (d + D)/2 = 5{,}575\) мм, равный \(V_1 = H\pi D_1^2/4 = 116\) мм\(^3\). Получаем \(V = V_0 - V_1 = 268\) мм\(^3\), масса гайки \(m_{\text{г1}} = \rho V = 2{,}09\) г. Непосредственное измерение дало среднее значение \(m_{\text{ср}} = 2{,}05\) г; отличие может быть связано с фасками на краях гайки, которые в расчёте не учтены. Массу шпильки найдём так же, по её объёму и плотности: \(m_{\text{ш1}} = \rho L S = \rho L \pi D_1^2/4 = 57\) г. Отношение масс \(\beta = m_{\text{ш1}}/m_{\text{г1}} \approx 27\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх