Провиант

Первыми встретятся муравьи, бегущие навстречу друг другу от \(A\) и \(B\): их сближение идёт со скоростью \(4v\). Из этого найдите \(L/v\), где \(L = MB\).

В момент, когда муравьи впервые добежали до кусочков торта, они все располагаются на окружности радиуса \(L = MB\). Первыми обменяются информацией два муравья, бегущих навстречу друг другу из точек \(A\) и \(B\). По условию это произойдёт через \(10\) с. С другой стороны, это время равно \[\frac{AB}{4v} = \frac{\sqrt{2}\,L}{4v} , \qquad\text{откуда}\qquad \frac{L}{v} = \frac{4}{\sqrt{2}}\cdot 10~\text{с} \approx 28~\text{с}.\]

Последним о существовании торта в точке \(B\) узнает муравей, бегущий изначально в противоположную сторону. Его должен догнать муравей, прибежавший сначала в точку \(B\) со скоростью \(v\), а потом бегущий в обратном направлении со скоростью \(2v\). На это уйдёт время \(t\), которое определяется из \[L + vt = -L + 2vt \quad\Rightarrow\quad t = \frac{2L}{v} \approx 56~\text{с}.\] Тогда, начиная с момента из условия, пройдёт \(56~\text{с} - 10~\text{с} = 46~\text{с}\).