Пробки

Правая пробка плавает, значит сила Архимеда уравновешивает её вес. Для левой пробки сравните вес с силой давления воды на её нижнюю сторону.

Обозначим: \(m\) — масса пробки, \(\rho_{\text{пр}}\) и \(V_{\text{пр}}\) — её плотность и объём, \(h\) — высота пробки, \(\rho_{\text{в}}\) — плотность воды, \(V_{\text{п}}\) — объём погружённой части пробки, \(S\) — площадь сечения левого сосуда, \(\Delta h\) — разность уровней воды.

Правая пробка: вода просачивается между стенками и пробкой, поэтому условие равновесия сводится к равенству силы Архимеда и силы тяжести: \[mg = \rho_{\text{в}} V_{\text{п}} g \quad\Rightarrow\quad \rho_{\text{пр}} V_{\text{пр}} = \rho_{\text{в}} V_{\text{п}} .\] Отсюда пробка погружена ровно на половину своего объёма, и верхний край правой пробки на \(2{,}5\) см выше уровня воды в правом сосуде.

Левая пробка: её сила тяжести компенсируется силой давления воды на нижнюю сторону: \[mg = \rho_{\text{в}} g\,\Delta h\, S, \qquad \rho_{\text{пр}}\, h\, S\, g = \rho_{\text{в}} g\,\Delta h\, S ,\] откуда \(\Delta h = 2{,}5\) см. Значит, верхний край правой пробки выше уровня воды в левом сосуде на \(5\) см. На таком же уровне находится верхний край левой пробки. Поэтому искомая разность высот равна \(0\).

Результат не должен удивлять: сила Архимеда — это разность сил давления на погружённое тело снизу и сверху. Для правой пробки она равна силе давления на её нижнюю сторону. Значит, давления на уровне нижних сторон левой и правой пробок одинаковы, а нижние стороны пробок находятся на одной высоте.