Триатлон

Там, где расстояние не меняется, оба бегут по одному участку. Наклон отрезков графика даёт разность скоростей, а финальный участок — скорость на третьем участке.

Когда оба спортсмена бегут по одному участку, расстояние между ними не меняется — на графике это три горизонтальных отрезка.

На промежутке от \(20\) до \(40\) мин Боб ещё бежит по первому участку, а Алиса уже по второму, причём быстрее. За \(20\) мин расстояние между ними увеличилось на \(6\) км, поэтому \[v_2 - v_1 = \frac{6~\text{км}}{20~\text{мин}} = 18~\text{км/ч}.\] На промежутке от \(80\) до \(100\) мин Боб бежит по второму участку, а Алиса уже по третьему, медленнее. За \(20\) мин расстояние уменьшилось на \(4\) км: \[v_2 - v_3 = \frac{4~\text{км}}{20~\text{мин}} = 12~\text{км/ч}.\] На промежутке от \(120\) до \(140\) мин Боб бежит по третьему участку, а Алиса уже ждёт на финише. Скорость сближения равна скорости Боба на третьем участке: \[v_3 = \frac{3~\text{км}}{20~\text{мин}} = 9~\text{км/ч}.\] Тогда \(v_2 = v_3 + 12~\text{км/ч} = 21~\text{км/ч}\) и \(v_1 = v_2 - 18~\text{км/ч} = 3~\text{км/ч}\).

Длины участков найдём по времени, которое Боб проводил на каждом из них: на первом участке — \(40\) мин, на втором — с \(40\) до \(100\) мин, на третьем — \(40\) мин: \[\ell_1 = v_1\cdot 40~\text{мин} = 2~\text{км}, \qquad \ell_2 = v_2\cdot 60~\text{мин} = 21~\text{км}, \qquad \ell_3 = v_3\cdot 40~\text{мин} = 6~\text{км}.\]