Моторчик с редуктором

Решение

A1. Измерим общую длину нити, намотанной на вал \(l=78.8 \pm 0.1~мм\). Снимем зависимость ЭДС индукции от времени разматывания нити. Пересчитаем колонку времени разматывания в среднюю скорость движения грузиков.

Построим график измеренной зависимости и найдем ее угловой коэффициент:

\[A=11.73 \pm 0.15 ~\frac{В\cdot с}{м} \qquad(1)\]

График зависимости \(\varepsilon\) от \(v\)

Ответ:

\[A=11.73 \pm 0.15 ~\frac{В\cdot с}{м}\]

A2. Подключим к моторчику амперметр и снимем зависимость силы тока, текущего через амперметр, от силы тяжести, действующей на грузики, подвешенные на нити.

Построим график исследованной зависимости.

График зависимости \(I\) от \(m g\)

Как видно, полученный график можно описать линейной функцией, не проходящей через начало координат. Угловой коэффициент графика составляет:\[B=65.9 \pm 0.2~ мА/Н \qquad(2)\]

Ответ:

\[B=65.9 \pm 0.2~ мА/Н\]

A3. Так как ток, измеряемый амперметром, практически не меняется во время движения, то движение в пункте A2 происходит с примерно постоянной скоростью.

A4. Приравнивая в отсутствие трения электрическую и механическую мощности, получаем, что теоретически произведение коэффициентов \(A\) и \(B\) должно равняться \(1\).

A5. Расхождение полученных данных с теоретическим предположением связано с наличием трения в оси двигателя и редукторе. Чтобы рассчитать эффективный момент силы трения, из условия постоянства скорости запишем теоретическую связь моментов силы тяжести \(M_{тяж}\) (силы натяжения нити), силы Ампера \(M_А\) внутри двигателя и силы трения \(M_{тр}\) : \[M_{тяж}=M_А+M_{тр}. \qquad(3)\] Таким образом, эффективный момент сил трения можно рассчитать, как: \[M_{тp}=M_{тяж}-M_А=(m g-A I) D / 2, \qquad(4)\] где \(D=5.10 \pm 0.05~см\) – диаметр колеса.

Построим график зависимости момента сил трения от силы тяжести, действующей на грузы. Как видно, график не проходит через точку пересечения осей и является линейно функцией. То есть момент сил трения линейно возрастает с нагрузкой на ось двигателя и имеет постоянную составляющую.

Ответ:

График зависимости \(M_{тр}\) от \(mg\)

A6. Подключим к моторчику реостат и при разных его сопротивлениях будем запускать движение трех грузиков, подвешенных на нитке к валу моторчика. Измерим набор величин: сопротивление реостата (не забудем вычесть сопротивление щупов мультиметра из показаний омметра), время движения трех грузов и напряжение на реостате. По полученным данным рассчитаем скорость движения грузов и силу тока, текущего через реостат.

Ответ:

A7. Рассчитаем эффективный момент сил трения, действующих на вал двигателя. Построим график полученной зависимости. В связи с тем, что точность измерений, проводимых в предыдущем пункте, невысока, полученные данные могут отличаться. Точки, полученные в серии экспериментов, можно аппроксимировать линейной монотонно возрастающей функцией, что свидетельствует об увеличении эффективного момента сил трения с увеличением скорости движения грузов.

Ответ:

График зависимости \(M_{тр}\) от \(v\)

A8. На основе полученных данных можно построить эмпирическую модель зависимости момента силы трения от параметров установки:\[M_{тр}=M_0+\mu T+\nu(T) v ,\qquad(5)\]где \(M_0\) – константа, описывающая момент сил трения в отсутствие нагрузки на ось двигателя и при очень малых скоростях движения, \(T\) – сила натяжения нити, намотанной на вал, на ее свисающем участке, \(\mu\) – коэффициент пропорциональности между моментом сил трения при малых скоростях и силой натяжения нити, \(\nu(T)\) – коэффициент пропорциональности между моментом сил трения и скоростью, скорее всего зависящий от нагрузки на вал двигателя (силы натяжения нити).

Ответ:

\[M_{тр}=M_0+\mu T+\nu(T) v\]

Источник: pho.rs/p/4194.