Неизвестная емкость

IEPhO 2017/18, 11 кл.

7/10

В задаче требуется оценка погрешностей!

Теоретическая справка

Конденсатор – элемент электрической цепи, способный накапливать заряд. Обозначение конденсатора в схемах показано на рисунке 1.

Рис. 1. Обозначение конденсатора на схемах электрических цепей

Наиболее простая модель конденсатора подразумевает две близко находящихся металлических пластины (обкладки). При подключении его к батареи возникнет электрический ток, который заряжает одну обкладку положительным зарядом, а другую – равным по модулю отрицательным. Напряжение на конденсаторе \(U\) связано с накопленным им зарядом \(q\) (модулем заряда на любой из обкладок) простым соотношением: \[U=\frac{q}{C} \qquad(1)\] где \(C\) – емкость конденсатора (его основная характеристика, измеряемая в фарадах \([Ф]=\left[{Кл}/ {В}\right]\))

Используемый в задаче конденсатор требует соблюдения полярности при подключении. При зарядке конденсатора его «плюс»» необходимо подключать к плюсу батарейки, а «минус» – к «минусу». На контактах батарейки есть соответствующие изображения. Короткий контакт конденсатора соответствует его минусу, а длинный – плюсу.

При ошибке в полярности подключения конденсатор будет работать в нештатном режиме, вплоть до выхода из строя. Поэтому будьте внимательны и соблюдайте правило подключения.

В задаче может быть использован раствор поваренной соли. В воде \(\mathrm{NaCl}\) распадается на положительный \(\mathrm{Na}^{+}\) и отрицательный \(\mathrm{Cl}^{-}\) ионы. При протекании электрического тока через раствор на электродах (электрических контактах, погруженных в раствор) происходят химические реакции. На катоде (отрицательном электроде): \[2 \mathrm{Na}^{+}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+2 e^{-}=2\mathrm{NaOH}+\mathrm{H}_{2} \uparrow, \qquad(2)\] где \(e^{-}\) – электрон, принесенный на катод электрическим током. На аноде (положительном электроде): \[2\mathrm{Cl}^{-}-2 e^{-}=\mathrm{Cl}_{2} \qquad(3)\] \(\mathrm{NaOH}\) и \(\mathrm{Cl}_{2}\) – вещества, которые сразу после реакции быстро растворяются в воде.

A1. Определите емкость выданного вам конденсатора.

Примечание.

\[N_{A}=6.02 \cdot 10^{23}~моль^{-1}, \quad e=1.60 \cdot 10^{-19}~Кл,\]где \(N_{A}\) – число Авогадро, \(e\) – заряд электрона. Считайте, что атмосферное давление \(P_{0}=10^{5}~Па\), температура в аудитории \(T_{0}=20^{\circ}\mathrm{C}\).

Оборудование

Шприц \(1~мл\)
Ножницы
Конденсатор неизвестной емкости
Провод (концы провода можно зачистить ножницами)
Соединительные провода с зажимами «крокодил»
Соль
Вода
Мензурка
Штатив
Салфетки для поддержания рабочего места в чистоте
Две батарейки «крона» (напряжение батареек можно узнать у дежурного)

▶Показать разборСкрыть разбор

Ответ

A1: \[C=11.1 \pm 0.2~ мФ\]

Решение

A1. Для определения емкости конденсатора необходимо знать, какой заряд накоплен на конденсаторе. В этом поможет реакция выделения водорода при электролизе раствора \(\mathrm{NaCl}\) на отрицательном электроде. Соберем установку изображенную на рисунке 2.

Рис. 2. Установка для измерения заряда конденсатора

Зарядим конденсатор от пары батареек, а затем разрядим его через электроды, помещённые в раствор. Количество водорода, выделяемое на аноде, пропорционально заряду протекшему через раствор \(\mathrm{NaCl}\). Температура выделившегося водорода составляет примерно \(25^{\circ} \mathrm{C}\), давление практически равно атмосферному (гидростатический столб слишком мал). Количество молекул водорода, выделившееся на аноде, легко посчитать из отношения объема водорода к объему одного моля идеального газа при этих условиях \(V_0=24.4 \pm 0.5~л\). Мольные соотношения в реакции электролиза дают отношение количества молекул водорода к количеству электронов равное \(0.5\) . Количество электронов можно легко пересчитать в заряд конденсатора, что в с использованием напряжения зарядки конденсатора позволяет рассчитать емкость конденсатора:

\[C=\frac{2 v e N_{A}}{U V_{0}} \qquad(4)\]где \(v\) – объем водорода, выделившийся при однократной разрядке конденсатора, \(e-\) модуль заряда электрона, \(U=18.3~В\) – напряжение батареек, \(N_A\) – число Авогадро. (Таким образом, для вычисления ёмкости \(C\) в эксперименте мы должны определить объём \(v\). Измерим зависимость объема газа внутри шприца \(V\) от количества \(N\) актов разрядки конденсатора.

\(N\)	\(V,~мл\)	\(N\)	\(V,~мл\)	\(N\)	\(V,~мл\)
1	0.14	12	0.40	23	0.69
2	0.16	23	0.43	24	0.72
3	0.19	14	0.46	25	0.74
4	0.21	15	0.48	26	0.78
5	0.24	16	0.52	27	0.80
6	0.26	17	0.54	28	0.82
7	0.29	18	0.56	29	0.86
8	0.31	19	0.60	30	0.88
9	0.34	20	0.61	31	0.92
10	0.36	21	0.64	32	0.93
11	0.38	22	0.67	33	0.96

Построим график измеренной зависимости. Определив угловой коэффициент, рассчитаем емкость конденсатора:

\[v=(2.574 \pm 0.013) \cdot 10^{-2}~мл\]

Ответ:

\[C=11.1 \pm 0.2~ мФ\]

График зависимости \(V\) от \(N\)

Источник: pho.rs/p/4188.

Вся олимпиада на сайте

в вариантСтраница задачиОшибка в задаче?

Неизвестная емкость

Неизвестная емкость

Похожие задачи