Детали из двух металлов

Сравните плотности: масса и объем связаны через плотность. Какая связь между отношением масс ящиков и отношением плотностей?

Пусть масса и объем большой детали — \(m_б\) и \(V_б\), масса и объем малой — \(m_м\) и \(V_м\). Поскольку масса большой детали на \(20\,\%\) больше массы малой, то \[m_б = m_м + 0{,}2\,m_м = 1{,}2\,m_м .\] Поскольку объем малой детали на \(20\,\%\) меньше объема большой, то \[V_м = V_б - 0{,}2\,V_б = 0{,}8\,V_б .\] Отсюда находим плотности: \[\rho_б = \frac{m_б}{V_б}, \qquad \rho_м = \frac{m_м}{V_м} = \frac{m_б}{1{,}2}\cdot\frac{1}{0{,}8\,V_б} = 1{,}04\,\rho_б .\] Поэтому отношение масс одинаковых ящиков, заполненных большими (\(M_б\)) и малыми (\(M_м\)) деталями, равно \[\frac{M_б}{M_м} = \frac{\rho_б}{\rho_м} = 1{,}2\cdot 0{,}8 = 0{,}96 .\]