Автомобиль между деревнями
3/10На пути из города А в город В есть три деревни X, Y и Z. Известно, что расстояния между населенными пунктами относятся как: AX:XY:YZ:ZB=1:2:3:4. Автомобиль проехал из А в В так, что его скорости на участках AX, XY, YZ и ZB были постоянными, а времена прохождения участков относились как \(t_{AX}:t_{XY}:t_{YZ}:t_{ZB}=4:3:2:1\). Найти среднюю скорость на первой половине пути, если его скорость на участке ZB равнялась \(v\).
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаОбозначьте длину участка AX через \(S\) и время на участке ZB через \(t\); затем выразите время, которое автомобиль затратил на первую половину пути.
Ответ\(v_{ср}=\dfrac{5}{20}\,v\).
РешениеОбозначим длину самого короткого участка пути как \(S\) (\(AX=S\)), а время прохождения участка ZB как \(t\). Тогда: \(XY=2S\), \(YZ=3S\), \(ZB=4S\), \(t_{YZ}=2t\), \(t_{XY}=3t\), \(t_{AX}=4t\). Найдем, какое время \(t_1\) автомобиль затратил на прохождение первой половины пути.
Очевидно, первая половина пути составляет \(5S\). В нее входит весь участок пути AX, весь участок пути XY, и две трети участка пути YZ. Поэтому время, затраченное на ее прохождение, равно сумме времен прохождения участков AX, XY и двух третей времени прохождения участка YZ. Поэтому \[t_1 = 4t + 3t + \frac{2}{3}\cdot 2t = \frac{25}{3}\,t .\] Отсюда находим среднюю скорость автомобиля на первой половине пути \[v_{ср} = \frac{5S}{\frac{25}{3}\,t} = \frac{3S}{5t} .\] А поскольку скорость автомобиля на последнем участке равнялась \(v\), то \(v=4S/t\), откуда получаем \[v_{ср} = \frac{5}{20}\,v .\]
Похожие задачи
- Автомобиль в пробке МОШ 2011/12, 7 кл.
- Человек ходит по комнате МОШ 2011/12, 7 кл.
- Кошка и мышь МОШ 2011/12, 8 кл.
- Джентльмен и часы Курчатов 2012/13, 7 кл.
- Скорость электрона и свет МОШ 2012/13, 7 кл.
- Качество дорог растет! Максвелл 2012/13, 8 кл.