Два человека и зеркало
5/10На стене большой комнаты висит зеркало шириной \(2{,}0\text{ м}\). Первоначально человек \(A\) стоит лицом к стене на расстоянии \(2{,}0\text{ м}\) справа от правого края зеркала и \(1{,}0\text{ м}\) от стены и начинает двигаться параллельно стене со скоростью \(1{,}0\text{ м/с}\) в левую сторону. В этот же момент человек \(B\) начинает двигаться со скоростью \(1{,}0\text{ м/с}\) в сторону центра зеркала под прямым углом к плоскости зеркала. Изначально человек \(B\) стоит на расстоянии \(3{,}5\text{ м}\) от центра зеркала. Через какое время они увидят друг друга в зеркале? Закон отражения гласит, что угол падения равен углу отражения.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаНайдите точку зеркала, в которой луч от одного человека отражается к другому, и выразите расстояния от людей до зеркала как функции времени.
Ответ\(t = 1{,}5\) с.
РешениеПусть два человека увидят друг друга в зеркале в момент времени \(t\). К этому времени человек \(A\) преодолеет расстояние \(2 - 1\cdot t\) м, а человек \(B\) — \(3{,}5 - 1\cdot t\) м. Из подобия треугольников получаем: \[\frac{1}{3{,}5 - t} = \frac{2 - t}{1}.\]
Решая полученное квадратное уравнение, получим ответ: \(t = 1{,}5\) с.
Похожие задачи
- Уголковый отражатель ИОШ 2012/13, 9-11 кл.
- Два человека у плоского зеркала Курчатов 2013/14, 8 кл.
- Картина и зеркало в комнате Курчатов 2014/15, 9 кл.
- Картина и зеркало в комнате Курчатов 2014/15, 10 кл.
- Зеркало для тени предмета МОШ 2014/15, 9 кл.
- Зеркало для тени предмета МОШ 2014/15, 10 кл.