Три источника и четыре вольтметра

Выберите направления токов через вольтметры и запишите условие «сумма напряжений в замкнутом контуре равна сумме ЭДС» для двух независимых контуров. Для третьего уравнения используйте токи в узлах: вольтметры одинаковы.

Направления токов, текущих через вольтметры, показаны на рисунке. Мысленно выделим замкнутые контуры и потребуем, чтобы сумма напряжений в каждом равнялась сумме ЭДС. Для контура, представляющего собой внешние границы цепи, \[U_1 + U_3 = 6\varepsilon,\] где \(U_1\) и \(U_3\) — показания вольтметров \(V_1\) и \(V_3\). Для контура, включающего источники \(2\varepsilon\) и \(3\varepsilon\) и два вольтметра \(V_2\) и \(V_4\) (с учётом того, что показания вольтметров \(V_3\) и \(V_4\) одинаковы), \[U_2 + U_3 = 5\varepsilon.\] Третий замкнутый контур не даёт ничего нового, поэтому нужно ещё одно уравнение, использующее условие токов. Сумма токов, текущих через вольтметры \(V_1\) и \(V_2\), равна сумме токов, текущих через вольтметры \(V_3\) и \(V_4\). Поскольку вольтметры одинаковы, отсюда \[U_1 + U_2 = 2U_3.\] Решая систему \[\begin{cases} U_1 + U_3 = 6\varepsilon,\\ U_2 + U_3 = 5\varepsilon,\\ U_1 + U_2 = 2U_3, \end{cases}\] получаем \(U_1 = \dfrac{13}{4}\varepsilon = 39\) В, \(U_2 = \dfrac{9}{4}\varepsilon = 27\) В, \(U_3 = U_4 = \dfrac{11}{4}\varepsilon = 33\) В.