Задачи › Вольт-амперная характеристика, нелинейные элементы

Лампочка — гори!

  1. Лампочка — гори!

    ВсОШ 2024/25, 11 кл.
    6/10

    Оборудование: комплект для измерений с лампочкой, тремя контактами и выведенными наружу переменным резистором и колодкой для батарейки (схема соединения изображена на рисунке); батарейка; мультиметр (в режиме вольтметра и омметра) с щупами; три листа миллиметровой бумаги для построения графиков.

    Задание. Внутри лампы накаливания находится нить, сделанная из вольфрама — тугоплавкого металла, удельное сопротивление \(\rho\) которого сильно зависит от его температуры \(T\) (см. таблицу). Для проведения необходимых измерений используйте выданный Вам комплект, состоящий из последовательно соединённых между собой элементов: лампы накаливания, постоянного резистора, переменного резистора и батарейки. При расчётах считайте, что комнатная температура равна 300 К, а тепловым расширением вольфрама можно пренебречь.

    Рисунок

    Комплект для измерений не разбирать! Горящую лампу руками не трогать! Во избежание разряда батарейки не держите цепь замкнутой, когда не производите измерений! Режимом амперметра пользоваться запрещено! Перед измерениями в режиме омметра необходимо отсоединить от цепи батарейку! В данной задаче расчёт погрешностей требуется только в последнем пункте.

    Рисунок

    1. Основываясь на приведённой таблице, постройте график зависимости \(\rho/\rho_0\) от температуры нити \(T\), где \(\rho\) — удельное сопротивление вольфрама при температуре \(T\), \(\rho_0\) — его удельное сопротивление при комнатной температуре \(T_0\).

    2. Найдите сопротивление «холодной» лампы (сопротивление при комнатной температуре).

    3. Экспериментально получите зависимость мощности \(P\), выделяемой на лампе, от температуры вольфрамовой нити \(T\), сняв не менее 15 точек. Занесите результаты прямых измерений и расчётов в таблицу.

    4. Предполагая, что при больших температурах (\(T \geqslant 800\) К) характер зависимости \(P(T)\) имеет вид \(P \sim T^n\), где \(n\) — целое число, определите величину \(n\). Постройте график этой зависимости в таких координатах, где она имеет линейный вид.

    5. Определите площадь излучающей поверхности нити накаливания лампы, используя данные справочника: вольфрамовая пластина площадью 1 см\(^2\) при температуре 2000 К излучает мощность \(22{,}5\text{ Вт}\) (суммарно по всем частотам). Считайте, что вся потребляемая лампой мощность уходит на излучение. Оцените погрешность результата.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сопротивление лампы находите из отношения напряжений на лампе и на последовательном резисторе; температуру по найденному отношению \(R_\text{л}/R_0\) и графику \(\rho/\rho_0(T)\). Для степенной зависимости удобно перейти к логарифмам. Мощность излучения пропорциональна площади излучающей поверхности.

    Ответ

    2) \(R_0 = 34{,}0\text{ Ом}\);  4) \(n = 4\);  5) \(S = 0{,}73\text{ мм}^2\), \(\Delta S = 0{,}04\text{ мм}^2\). Пункты 1 и 3 — график и таблица.

    Решение

    Пункты 1–4 — по официальному решению 10-E2 (тот же эксперимент и те же данные).

    Пункт 1. По таблице вычисляем \(\rho/\rho_0\) (с \(\rho_0\) при \(T_0 = 300\) К) и строим график зависимости от \(T\). Значения \(\rho/\rho_0\) для \(T = 300, 500, \dots, 2900\) К: \(1{,}00;\ 1{,}85;\ 2{,}79;\ 3{,}78;\ 4{,}82;\ 5{,}89;\ 6{,}99;\ 8{,}12;\ 9{,}27;\ 10{,}45;\ 11{,}65;\ 12{,}87;\ 14{,}11;\ 15{,}36\).

    Рисунок

    Пункт 2. Переключаем мультиметр в режим омметра и, не замыкая цепь (батарейка отсоединена), измеряем сопротивление лампы при комнатной температуре: \(R_0 = 34{,}0\) Ом.

    Пункт 3. Последовательно с лампой соединяем постоянный резистор \(r = 81{,}3\) Ом (измерено омметром без батарейки). Ставим реостат на максимум, замыкаем цепь и, уменьшая сопротивление реостата, измеряем напряжение на лампе \(U_{\text{л}}\) и на резисторе \(U_r\). Мощность на лампе \(P = U_{\text{л}}I = \dfrac{U_{\text{л}}U_r}{r}\), сопротивление лампы \(R_{\text{л}} = U_{\text{л}}/I\), отношение \(\dfrac{R_{\text{л}}}{R_0} = \dfrac{U_{\text{л}}}{U_r}\cdot\dfrac{r}{R_0}\). По графику пункта 1 находим \(T\) для каждого значения \(R_{\text{л}}/R_0\). Результаты: \(U_{\text{л}} = 0{,}07\dots1{,}29\) В, \(P = 0{,}14\dots10{,}98\) мВт, \(T = 310\dots1030\) К (первый блок); \(U_{\text{л}} = 1{,}85\dots7{,}07\) В, \(P = 19{,}02\dots151{,}7\) мВт, \(R_{\text{л}}/R_0 = 5{,}29\dots9{,}69\), \(T = 1190\dots1960\) К (второй блок). Заносим все значения в таблицу.

    Пункт 4. Для точек с \(T \geqslant 800\) К (11 точек) составляем таблицу \(\ln T\), \(\ln P\) (температуру берём в сотнях кельвинов, мощность — в милливаттах). Строим прямую \(\ln P(\ln T)\): её угловой коэффициент \(n = 4{,}0\). Проверка по парам точек: \((T_1/T_2)^n = P_1/P_2\) при \(T_1 = 1960\) К дает наиболее близкое значение \(n = 4\).

    Пункт 5. Экстраполируем прямую в \(\ln(T/100) = \ln 20 = 2{,}996\) (температура 2000 К немного выходит за диапазон измерений): \(\ln P = 5{,}1\), то есть \(P \approx 164\) мВт. Излучаемая мощность пропорциональна площади излучения: \(S = \dfrac{P}{22{,}5\text{ Вт/см}^2} \approx 0{,}0073\text{ см}^2 = 0{,}73\text{ мм}^2\).

    Погрешность. Точку находили из графика, поэтому \(\Delta \ln P = 0{,}05\) (половина цены деления), \(\Delta P = 0{,}05P \approx 8{,}2\) мВт. Из равенства относительных погрешностей \(\varepsilon_P = \varepsilon_S\): \(\Delta S = 0{,}05\cdot 0{,}73 \approx 0{,}04\) мм\(^2\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх