Монета в чаше

Question

В центре большого гладкого стола стоит стеклянная чаша массой $M$. Её внутренняя поверхность представляет собой гладкую полусферу радиусом $R$. К внутреннему краю чаши плашмя прижимают монету массой $m$ (см. рисунок) и отпускают. Определить следующие параметры в момент прохождения монетой нижней точки чаши:

скорость монеты ($v$) и чаши ($V$) относительно стола;
величину смещения чаши ($\Delta x$) относительно стола;
силу давления ($N$) монеты на чашу.

Дать ответ в общем виде и отдельно для случая $R = 24$ см, $M = 200$ г, $m = 40$ г. Размерами монеты пренебречь.

Accepted Answer

$v = \sqrt{\dfrac{2gRM}{m+M}} = 2$ м/с; $V = \dfrac{vm}{M} = 0{,}4$ м/с; $\Delta x = \dfrac{Rm}{m+M} = 4$ см; $N = m\left[g + \dfrac{(v+V)^2}{R}\right] = \dfrac{mg(2m+3M)}{M} \approx 1{,}36$ Н.

Монета в чаше

Похожие задачи