Поршень на пружине в газе

В открытом с одного конца горизонтальном цилиндре имеется гладкий (скользит без трения) поршень. Он прикреплён к дну цилиндра пружиной. Когда по обе стороны поршня вакуум, то пружина не напряжена, и длина её равна \(L_0\) (см. рисунок). Если эту систему поместить в газовую атмосферу, то под поршнем останется вакуум, а внешнее давление на поршень будет сжимать пружину. При некотором значении атмосферного давления пружина сожмётся до \(0\) и поршень коснётся дна цилиндра. Если при этих условиях ввести \(1\) моль газа под поршень (т.е., в пространство между поршнем и дном), то от внутреннего давления пружина растянется, и длина её станет равной \(L_1 = L_0/3\). Какой будет длина пружины (\(L_\nu\)), если под поршень ввести не \(1\), а \(\nu\) молей газа? Дать ответ в общем виде (\(L_\nu\)) и конкретно для случая \(\nu = 4\) (\(L_4\)). Все процессы считать изотермическими, а длину цилиндра неограниченной.