Яблоко плывёт по реке

Условие плавания связывает плотность яблока с долей его объёма под водой. Затем подумайте, зависит ли доля съеденного от того, какая часть яблока в данный момент находится в воде.

Сначала найдём плотность яблока. Так как по условию в воде находится две трети объёма яблока, условие его плавания даёт \[\rho\,g\,V = \rho_0\,g\,\frac{2}{3}V ,\] где \(\rho\) — плотность яблока, \(V\) — его объём. Отсюда \[\rho = \frac{2}{3}\rho_0 \approx 0{,}67\ \text{г/см}^3 .\]

Теперь рассмотрим процесс поедания яблока. Если бы кусали только рыбы, то они съели бы всё яблоко целиком, независимо от того, какая часть яблока находится в воде. Аналогично, если бы кусали только птицы, они съели бы его целиком, как бы ни выступала часть яблока из воды.

Если яблоко кусают и птицы, и рыбы, то независимо от того, сколько они съедят, одна треть яблока находится на воздухе, а две трети — в воде, не мешая ни птицам, ни рыбам есть яблоко. Поэтому то, сколько съедят птицы, а сколько рыбы, определяется только скоростью поедания, а не тем, какая часть яблока находится на воздухе, какая в воде. Значит, если рыбы съели массу \(m_{рыб}\), то птицы съели \(3m_{рыб}\) (их скорость поедания в три раза больше), что в сумме даёт массу яблока \(M\): \[m_{рыб} + 3m_{рыб} = M .\] Отсюда находим, что рыбы съели \(\dfrac{1}{4}M\), птицы съели \(\dfrac{3}{4}M\). Значит, рыбы съели одну четверть яблока, птицы — три четверти.