Токи в цепи по току через центральный резистор
5/10К электрической цепи, схема которой приведена на рисунке, приложили некоторое напряжение. Известна сила тока \(I\), текущего через центральное сопротивление. Найти силу тока через верхние сопротивления \(r\) и \(2r\). Значения всех сопротивлений приведены на схеме.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите условие сохранения тока в верхнем узле и правило обхода для контура с центральным резистором.
ОтветЧерез резистор \(r\) течёт ток \(I_1 = 5I\), через резистор \(2r\) — ток \(I_2 = 4I\).
РешениеПусть через верхнее сопротивление \(r\) течёт ток \(I_1\), через верхнее \(2r\) — ток \(I_2\) (если направление выбрано неверно, соответствующий ток получится отрицательным). Из условия токов в верхнем узле: \[I_1 = I + I_2.\] Из условия равенства нулю суммы падений напряжения в контуре: \[3rI + rI_1 - 2rI_2 = 0.\] Решая систему, получаем \(I_1 = 5I\), \(I_2 = 4I\).
Похожие задачи
- Показание вольтметра в схеме с ЭДС «Шаг в будущее» 2009/10, 11 кл.
- Три батарейки МОШ 2010/11, 10 кл.
- Три источника и четыре вольтметра Росатом 2016/17, 10 кл.
- Два источника и три вольтметра Росатом 2016/17, 11 кл.
- Три источника и резистор СПбГУ 2016/17, 11 кл.
- Три источника и три резистора Росатом 2019/20, 10 кл.