Три машины, опоздания прибытия
3/10Три машины одновременно выехали из города \(A\) в город \(B\) и ехали с постоянными скоростями. Первая машина — со скоростью \(v\), вторая — со скоростью \(\dfrac{2}{3}v\). Известно, что вторая машина пришла в город \(B\) на время \(\Delta t\) позже первой машины, а третья — на такое же время позже второй. Найти скорость третьей машины.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаВыразите расстояние \(l\) между городами через \(\Delta t\) и скорости, затем запишите то же самое для второй и третьей машин.
Ответ\(v_3 = \dfrac{v}{2}\).
РешениеПусть расстояние между городами равно \(l\). Отставание второй машины от первой: \[\Delta t = \frac{l}{\frac{2}{3}v} - \frac{l}{v} = \frac{l}{2v}.\] Отставание третьей машины от второй: \[\Delta t = \frac{l}{v_3} - \frac{l}{\frac{2}{3}v}.\] Приравнивая правые части, получаем \[\frac{l}{2v} = \frac{l}{v_3} - \frac{3l}{2v} \quad\Rightarrow\quad v_3 = \frac{v}{2}.\]
Похожие задачи
- Автомобиль в пробке МОШ 2011/12, 7 кл.
- Человек ходит по комнате МОШ 2011/12, 7 кл.
- Кошка и мышь МОШ 2011/12, 8 кл.
- Джентльмен и часы Курчатов 2012/13, 7 кл.
- Скорость электрона и свет МОШ 2012/13, 7 кл.
- Качество дорог растет! Максвелл 2012/13, 8 кл.