Охлаждение

Вспомните, что при охлаждении в сосуд входит атмосферный воздух. Работа атмосферного давления при его входе равна \(p\,\Delta V\), где \(\Delta V\) — объём вошедшего воздуха при атмосферных условиях.

При включении теплообменника температура воздуха вблизи него падает, остывший воздух сжимается, становится тяжелее и опускается вниз, а на его место входит более тёплый атмосферный воздух. При вхождении воздуха совершается положительная работа атмосферного давления.

Из уравнения состояния идеального газа число молей воздуха в сосуде увеличивается от начального \(\nu_0 = \dfrac{pV}{RT_0}\) до \(\nu = \dfrac{pV}{RT}\) при конечной температуре \(T\). Весь воздух, находящийся в сосуде в конце, при атмосферных условиях (\(p\), \(T_0\)) занимал бы объём \(\nu R T_0/p = VT_0/T\). Вычитая начальный объём \(V\), получаем объём вошедшего атмосферного воздуха \[V_{\text{а}} = V\left(\frac{T_0}{T} - 1\right).\] Работа атмосферного давления при вхождении воздуха в сосуд \[A = pV_{\text{а}} = pV\left(\frac{T_0}{T} - 1\right).\] По первому началу термодинамики работа идёт на изменение внутренней энергии и передачу теплоты (в данном случае теплообменнику): \(A = \Delta U + Q\), откуда \(Q = A - \Delta U\). Изменение внутренней энергии \(\Delta U = \dfrac{5}{2}\nu R(T - T_0)\) с учётом \(\nu = \dfrac{pV}{RT}\) даёт \[Q = pV\left(\frac{T_0}{T} - 1\right) - \frac{5}{2}\,\frac{pV}{T}\,(T - T_0) = \frac{7}{2}\,pV\left(\frac{T_0}{T} - 1\right).\]