Круг Снелла

Прямая через оптический центр, касающаяся круга, касается и его изображения. Луч, проходящий через точку круга и её изображение, пересекает плоскость линзы в точке, которая принадлежит и плоскости линзы.

Плоскость линзы находится между источником и его изображением, поэтому изображение действительное, причём фокальные плоскости линзы также находятся между ними — в противном случае изображение оказалось бы «разорванным» на действительную и мнимую часть.

Точечный источник и его изображение в линзе лежат на прямой, проходящей через оптический центр \(O\). Если прямая, проходящая через оптический центр, касается круга, то на ней находится изображение лишь одной его точки. Это означает, что данная прямая касается и изображения круга. Из этого следует, что оптический центр линзы \(O\) находится в точке пересечения общих внутренних касательных \(AB\) и \(MN\) к кругу и его изображению.

Рассмотрим луч, проходящий через точки \(A\) и \(M\). После преломления в линзе он проходит через точки пересечения касательных к изображению круга \(B\) и \(N\). Поэтому в точке пересечения линий, проходящих через точки круга и его изображения, находится точка \(P\), принадлежащая плоскости линзы. Проведя прямую \(OP\), найдём положение плоскости линзы.

Главная оптическая ось линзы — прямая, проходящая через \(O\) перпендикулярно \(OP\).

Наконец, для определения положения фокусов линзы рассмотрим лучи, идущие параллельно главной оптической оси через точку \(M\) и её изображение \(N\). По другую сторону от линзы эти лучи проходят через точки \(N\) и \(M\) соответственно, пересекая оптическую ось в точках фокусов \(F_1\) и \(F_2\). Фокальные плоскости действительно оказались между кругом и его изображением.