Задачи › Рычаги и простые механизмы

Рычаг в сосуде с маслом и водой

  1. Рычаг в сосуде с маслом и водой

    Курчатов 2019/20, 8 кл.
    5/10

    Сосуд разделён перегородкой на две части. В правую часть налито масло, в левую — вода. Через перегородку проходит рычаг, который может вращаться на шарнире без трения. Рычаг имеет форму цилиндра с площадью основания \(S = 0{,}5\) см\(^2\). Плотность дерева, из которого сделан рычаг, равна \(\rho = 630\) кг/м\(^3\). Длина левого плеча рычага равна \(l_1 = 30\) см, правого — \(l_2 = 70\) см. Плотность воды равна \(\rho_1 = 1000\) кг/м\(^3\). Для того, чтобы рычаг оставался в равновесии, на край правого плеча рычага ставят гирьку массы \(m = 50\) г с плотностью \(\rho_g = 7800\) кг/м\(^3\). Найдите плотность масла \(\rho_2\). Ускорение свободного падения принять равным \(10\) м/с\(^2\).

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Запишите правило моментов относительно шарнира. На каждое плечо действуют сила тяжести и архимедова сила; для гирьки учтите, что она погружена в масло.

    Ответ

    \(\rho_2 \approx 2600\) кг/м\(^3\).

    Решение

    Запишем условие равновесия рычага: \[\rho_1 S l_1 g \dfrac{l_1}{2} - \rho S l_1 g \dfrac{l_1}{2} = \rho_2 S l_2 \dfrac{l_2}{2} - \rho S l_2 g \dfrac{l_2}{2} - \left(m g l_2 - \dfrac{m}{\rho_g}\rho_2 l_2 g\right).\] Отсюда выражаем плотность масла: \[\rho_2 = \dfrac{S(\rho_1 l_1^2 - \rho l_1^2 + \rho l_2^2) + 2 m l_2} {\dfrac{m}{\rho_g} l_2 + S l_2^2} \approx 2600~\text{кг/м}^3.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх