Задачи › Количество теплоты, уравнение теплового баланса

Лёд из воды и жидкого воздуха

  1. Лёд из воды и жидкого воздуха

    Курчатов 2019/20, 8 кл.
    4/10

    Сотрудник лаборатории сверхпроводимости хочет изготовить немного льда для коктейльной вечеринки. Для этого он наливает в открытый сосуд 4 литра дистиллированной воды при температуре \(T_0 = 25\,^\circ\)C и начинает понемногу подливать в сосуд сжиженный воздух, имеющий максимальную температуру, при которой все его компоненты ещё находятся в жидком состоянии. Вода и жидкий воздух активно перемешиваются между собой в процессе приготовления смеси. По мере испарения воздуха, его доливают ещё, повторяя до получения нужного количества смеси льда с водой. Сколько понадобится жидкого воздуха, чтобы превратить в лёд ровно четверть имеющейся воды? Считать, что воздух содержит 20% кислорода и 80% азота по массе. Температура кипения жидкого азота \(T_{N_2} = -195{,}8\,^\circ\)C, температура кипения жидкого кислорода \(T_{O_2} = -183{,}0\,^\circ\)C. Удельная теплоёмкость жидкого азота \(C_{N_2} = 1970\) Дж/(кг\(\cdot\,^\circ\)C), удельная теплоёмкость жидкого кислорода \(C_{O_2} = 1670\) Дж/(кг\(\cdot\,^\circ\)C). Считать, что компоненты жидкого воздуха ведут себя как отдельные вещества. Теплоёмкостью сосуда и его теплообменом с окружающей средой можно пренебречь. Удельная теплоёмкость воды \(C = 4200\) Дж/(кг\(\cdot\,^\circ\)C), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 3{,}4 \cdot 10^5\) Дж/кг, удельная теплота парообразования азота и кислорода — \(L_{N_2} = 2{,}10 \cdot 10^5\) Дж/кг, \(L_{O_2} = 2{,}14 \cdot 10^5\) Дж/кг соответственно.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Составьте уравнение теплового баланса: вода остывает до \(0\,^\circ\)C и частично замерзает, а тепло уходит на нагрев кислорода до его температуры кипения и на испарение обеих компонент воздуха.

    Ответ

    \(m^* \approx 3{,}5\) кг.

    Решение

    По мере доливания охлаждающей смеси вода сначала полностью остывает, отдавая количество теплоты \[Q_1 = C m (T_0 - 0).\] А затем часть воды кристаллизуется при постоянной температуре \(0\,^\circ\)C, отдавая ещё количество теплоты \[Q_2 = \lambda \dfrac{m}{4}.\] Всё это тепло идёт на испарение смеси кислорода и азота. Теплота парообразования азота и теплота парообразования кислорода войдут в уравнение теплового баланса с соответствующими массовыми долями. Однако перед тем, как кислород начнёт испаряться, он должен нагреться до температуры парообразования, что даёт вклад энергии \[Q_x = 0{,}2\, C_{O_2} m^* (T_{O_2} - T_{N_2}),\] где \(m^*\) — масса жидкого воздуха. Тогда уравнение теплового баланса примет вид: \[C m (T_0 - 0) + \lambda \dfrac{m}{4} = m^*\left(0{,}2 L_{O_2} + 0{,}8 L_{N_2} + 0{,}2\, C_{O_2}(T_{O_2} - T_{N_2})\right).\] Отсюда \[m^* = \dfrac{m\left(C T_0 + \dfrac{\lambda}{4}\right)} {0{,}2 L_{O_2} + 0{,}8 L_{N_2} + 0{,}2\, C_{O_2}(T_{O_2} - T_{N_2})} \approx 3{,}5~\text{кг}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх