Калориметр с нагревателем и льдом

Построим график зависимости температуры воды в калориметре \(T\) от времени \(t\):

Из графика можно найти, сколько времени продолжалось таяние льда. Действительно, зависимость температуры воды от времени после того, как весь лёд растаял (переход от горизонтального участка к наклонному), даётся зависимостью: \[T = k t + b.\] Начальных данных достаточно, чтобы установить значения коэффициентов \(k\) и \(b\): \[3k + b = 1, \quad 4k + b = 5 \quad \Rightarrow \quad T = 4t - 11.\] Тогда время таяния льда \(t_1\) можно найти как точку пересечения этой прямой с осью времени: \(4 t_1 - 11 = 0 \to t_1 = \dfrac{11}{4}\) мин \(= 2{,}75\) мин \(= 165\) с. Из уравнения теплового баланса для таяния льда получаем массу льда: \[\lambda m = N t_1 \quad \Rightarrow \quad m = \dfrac{N t_1}{\lambda} \approx 36{,}4~\text{г}.\] Тогда из уравнения теплового баланса для нагрева воды массой \(M + m\), где \(M\) — начальная масса воды, получим: \[C (M + m) \Delta T_1 = N t_2,\] где \(t_2 = 15\) с — время нагрева жидкости на температуру \(\Delta T_1\), следовательно: \[M = \dfrac{N t_2}{C \Delta T_1} - m \approx 231{,}5~\text{г}.\]