Гвоздодёр и забивание гвоздя
Гвоздь длиной \(h=200\) мм забивают в брус при помощи \(N=12\) ударов молотка, массой \(m=0{,}5\) кг и скоростью при ударе \(v=7\) м/с. Какую силу нужно приложить вертикально вниз к гвоздодеру длины \(L=500\) мм, установленному под углом \(\alpha=30^\circ\), чтобы вытащить гвоздь, если длина пятки (расстояние от места зацепа до упора) гвоздодера \(l=100\) мм?
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаКинетическая энергия всех ударов уходит на работу по преодолению силы трения при забивании; для средней силы используйте среднее значение, а для максимальной — что она растёт линейно. Дальше запишите правило моментов относительно упора гвоздодера.
▶ОтветСкрыть: ответ
Ответ\(F=\dfrac{Nmv^2\,l}{d\,L\cos\alpha}\).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеРабота сил при забивании на глубину \(d\) равна кинетической энергии ударов: \(F_{ср}\,d=\dfrac{Nmv^2}{2}=\dfrac{F_{max}}{2}\,d\), откуда \(F_{max}=\dfrac{Nmv^2}{d}\). Правило моментов относительно упора гвоздодера: \(F\,L\cos\alpha=F_{max}\,l\). Отсюда \(F=\dfrac{Nmv^2\,l}{d\,L\cos\alpha}\).
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Упругий удар мячика о стену Курчатов 2016/17, отборочный этап, 10 кл.
- Сила и перпендикулярная скорость Курчатов 2016/17, отборочный этап, 11 кл.
- Мяч с импульсом при ударе ЕГЭ 2018, 11 кл.
- Пиратский корабль «Шаг в будущее» 2019/20, отборочный этап, 10 кл.
- Удар шарика о наклонную плоскость «Шаг в будущее» 2021/22, отборочный этап, 10 кл.
- Пуля пробивает кубик Всесоюзная 1971/72, заключительный этап, 10 кл.