Бросок с карусели

Скорость мяча относительно земли складывается из скорости броска относительно карусели и скорости точки края карусели \(\omega R\). Время полёта найдите из вертикальной составляющей, а горизонтальное смещение умножьте на него.

\(d=\sqrt{R^2+x^2}\), где \(x=\dfrac{2v^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}+\dfrac{2v\,\omega R\sin\alpha}{g}\); угол относительно севера \(\theta\): \(\mathrm{tg}\,\theta=\dfrac{x}{R}=\dfrac{v^2\sin2\alpha+2v\omega R\sin\alpha}{gR}\).

Начало координат — в центре карусели, ось \(Oy\) — на север, ось \(Ox\) — на восток. В момент броска мяч находится в точке \((0,R)\). Скорость броска относительно карусели: \(v_x=v\cos\alpha\), \(v_y=v\sin\alpha\). Переносная скорость точки края карусели \(v_{кар}=\omega R\). Время полёта из условия \(y(t)=v_yt-\dfrac{gt^2}{2}=0\): \(t=\dfrac{2v\sin\alpha}{g}\). Горизонтальное смещение \(x=v_0t\), где \(v_0\) — горизонтальная скорость мяча относительно земли; \(x=\dfrac{2v^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}+\dfrac{2v\omega R\sin\alpha}{g}\). Расстояние от центра \(d=\sqrt{R^2+x^2}\), угол относительно севера \(\mathrm{tg}\,\theta=\dfrac{x}{R}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.