Цилиндр под треугольной крышкой

Запишите второй закон Ньютона по двум осям: вдоль \(F\) сила уравновешена двумя силами трения, перпендикулярно — архимедова сила, сила тяжести и реакции крышки. Учтите, что погружена ровно половина цилиндра.

\(\mu_{min}=\dfrac{2F\sin\theta}{\pi R^2 h\,g\,(\rho_0-2\rho_m)}\).

Ось \(Z\) направим вдоль силы \(F\), ось \(Y\) — вдоль силы Архимеда. По оси \(Z\): \(F-2F_{тр}=0\). По оси \(Y\): \(F_a-2N\cos(90^\circ-\theta)-mg=0\). Сила Архимеда при погружении наполовину \(F_a=\dfrac{1}{2}\rho_0 gV\), объём \(V=\pi R^2h\), сила трения \(F_{тр}=\mu N\). Из уравнения по \(Y\) нормальная реакция \(N=\dfrac{F_a-mg}{2\sin\theta}\). Подставляя в уравнение по \(Z\): \(F=\dfrac{\mu\,(F_a-mg)}{\sin\theta}=\dfrac{\mu gV\left(\frac{1}{2}\rho_0-\rho_m\right)}{\sin\theta}\), откуда \(\mu=\dfrac{2F\sin\theta}{\pi R^2 h\,g\,(\rho_0-2\rho_m)}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.