Конус на столе
6/10На горизонтальном столе лежит на боку однородный конус массой \(m\) с радиусом основания \(R\) и углом при вершине \(2\alpha\). Для того, чтобы медленно поставить конус на вершину в положение, при котором его ось вертикальна, нужно совершить работу \(A\). Какую минимальную работу \(A_1\) нужно совершить для того, чтобы из исходного положения поставить конус на основание?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаРабота при медленном подъёме равна приращению потенциальной энергии центра масс. Минимальная работа достигается, когда конус доводится до положения неустойчивого равновесия (центр масс над ребром опоры), после чего он опрокидывается сам.
Ответ\(A_1 = mgR\sqrt{1 + \left(\operatorname{ctg}\alpha - \dfrac{A}{mgR(1 - \sin\alpha)}\right)^2} - \dfrac{A\sin\alpha}{1 - \sin\alpha}\).
Похожие задачи
- КПД бабы Дуси и колодец МОШ 2016/17, 8 кл.
- Кто долетит до второй сетки Савченко, №2.3.1
- Сила по двум скоростям Савченко, №2.3.2
- Катапульта в шахте Савченко, №2.3.3
- Прыжок со второго этажа Савченко, №2.3.4
- Снаряд в стволе Савченко, №2.3.5