Вторая встреча машин

Сравните пути, пройденные машинами от выхода до первой встречи и от первой встречи до второй. Какую сумму расстояний проходят машины вместе между двумя встречами?

Докажем, что если до первой встречи машин прошло время \(t\), то до следующей встречи (после разворотов в соответствующих городах) проходит время \(2t\). Действительно, сумма расстояний, пройденных машинами до первой встречи, равна расстоянию между городами. После этого машины должны доехать до пунктов назначения — сумма расстояний, пройденных ими от первой встречи до пунктов назначения, равна расстоянию между городами, затем развернуться и снова проехать в сумме расстояние, равное расстоянию между городами. Значит, расстояние, пройденное каждой машиной от первой встречи до второй, вдвое больше расстояния от пунктов выхода до первой встречи.

Машина, вышедшая из А, прошла до первой встречи расстояние \(3S/5\), поэтому от первой до второй встречи она пройдёт расстояние \(6S/5\). То есть от выхода до второй встречи она пройдёт расстояние \(9S/5\): успеет дойти до города В, развернуться и пройти до встречи со второй машиной расстояние \(4S/5\). Значит, вторая встреча машин произойдёт на расстоянии \(S/5\) от города А.