Ведро с водой на льду

Какая температура установится в ведре в конце, если теплообмена со льдом при 0 °C не будет? Сравните объём растаявшего льда с объёмом ведра.

В конечном состоянии ведро будет окружено льдом с температурой \(t_1 = 0\,^\circ\text{C}\), поэтому температура воды в ведре тоже будет равна \(t_1 = 0\,^\circ\text{C}\). Замерзать эта вода не будет, так как теплообмена между водой в ведре и окружающим льдом с той же температурой не будет. Следовательно, вода потеряет количество тепла \[Q = c\,m\,(t - t_1),\] где \(m\) — масса воды в ведре. Всё это тепло идёт на плавление льда, в результате расплавится масса льда \(m_1\): \[\lambda\,m_1 = c\,m\,(t - t_1), \qquad m_1 = \frac{c\,m\,(t - t_1)}{\lambda}.\] Плавление такой массы льда приводит к образованию пустого пространства объёмом \[V_1 = \frac{m_1}{\rho_1} = \frac{c\,m\,(t - t_1)}{\lambda\,\rho_1}.\] А поскольку объём ведра равен \(V = m/\rho\), то ведро погрузится в лёд на долю своего объёма \[\eta = \frac{V_1}{V} = \frac{c\,(t - t_1)\,\rho}{\lambda\,\rho_1} \approx 0{,}71.\]