Четыре вольтметра

Одинаковый ток течёт через последовательно соединённые вольтметры: что можно сказать об их сопротивлениях, исходя из показаний? Сумма напряжений на всех вольтметрах равна напряжению источника.

Поскольку источник идеальный, сумма напряжений на всех элементах, подключённых к нему последовательно, равна его напряжению \(U = 24\) В. Значит, в первом случае (подключены вольтметры 1, 2 и 3) показания вольтметров таковы: \(U_1 = 4\) В, \(U_2 = 8\) В и \(U_3 = 12\) В. Так как вольтметры подключены последовательно, через них течёт одинаковый ток. Поэтому из закона Ома сопротивления вольтметров относятся как \[R_1 : R_2 : R_3 = 1 : 2 : 3.\] Рассмотрим второй случай. Так как вольтметр 4 показывает \(U_4 = 16\) В, то сумма показаний вольтметров 2 и 3 равна 8 В. Следовательно, сопротивление вольтметра 4 в 2 раза больше суммы сопротивлений вольтметров 2 и 3. То есть сопротивления всех вольтметров относятся как \[R_1 : R_2 : R_3 : R_4 = 1 : 2 : 3 : 10.\] При подключении всех вольтметров через них будет течь одинаковый ток, поэтому их показания будут относиться как \(U_1' : U_2' : U_3' : U_4' = 1 : 2 : 3 : 10\). Поскольку сумма показаний вольтметров равна напряжению источника, имеем систему уравнений \[U_1' : U_2' : U_3' : U_4' = 1 : 2 : 3 : 10, \qquad U_1' + U_2' + U_3' + U_4' = U.\] Отсюда \[U_1' = \frac{U}{16} = 1{,}5\text{ В}, \quad U_2' = \frac{U}{8} = 3\text{ В}, \quad U_3' = \frac{3U}{16} = 4{,}5\text{ В}, \quad U_4' = \frac{5U}{8} = 15\text{ В}.\]